Question

15．材料：①1的任何次冪都為1；②-1的奇數(shù)次冪為-1；③-1的偶次冪為1；④任何不等于零的數(shù)的零次冪都是1，請(qǐng)問當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式（2x+3）^x+2010的值為1？

Answer 1

分析 根據(jù)題目給出的材料，先計(jì)算底數(shù)為1的情況；再計(jì)算底數(shù)為-1，指數(shù)為偶數(shù)的情況；最后計(jì)算指數(shù)為0的情況得出結(jié)論．

解答 解：（1）由2x+3=1，得x=-1，
當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式（2x+3）^x+2010=1²⁰⁰⁹=1；
（2）由2x+3=-1，得x=-2，
當(dāng)x=-2時(shí)，代數(shù)式（2x+3）^x+2010=（-1）²⁰⁰⁸=1；
（3）由x+2010=0，得x=-2010，
當(dāng)x=-2010時(shí)，2x+3=-4017≠0
所以（2x+3）^x+2010=（-4017）⁰=1．
當(dāng)x=-2010時(shí)，代數(shù)式（2x+3）^x+2010的值為1．
答：當(dāng)x為-1、-2、-2010時(shí)，代數(shù)式（2x+3）^x+2010的值為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有理數(shù)的乘方及分情況討論．解決本題的關(guān)鍵是弄清楚代數(shù)式值為1的所有情況，然后分別求出x的值．