已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點A(1,4)和點B
(,).
(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式;
(2)觀察圖象,當(dāng)>0時,直接寫出>時自變量的取值范圍;
(3)如果點C與點A關(guān)于軸對稱,求△ABC的面積.
解:(1)∵點A(1,4)在的圖象上,∴=1×4=4。
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為
∵點B在的圖象上,∴ !帱cB(-2,-2)。
又∵點A、B在一次函數(shù)的圖象上,
∴ ,解得 。
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為。
(2)由圖象可知,當(dāng) 0<<1時,>成立
(3)∵點C與點A關(guān)于軸對稱,∴C(1,-4)。
過點B作BD⊥AC,垂足為D,則D(1,-5)。
∴△ABC的高BD=1=3,底為AC=4=8。
∴S△ABC=AC·BD=×8×3=12。
【解析】(1)根據(jù)點A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式為,再求出B的坐標(biāo)是(-2,-2),利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式。
(2)當(dāng)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時,直線在雙曲線的下方,直接根據(jù)圖象寫出當(dāng)>0時,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍或0<x<1。
(3)根據(jù)坐標(biāo)與線段的轉(zhuǎn)換可得出:AC、BD的長,然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A、(-a,-b) | B、(a,-b) | C、(-a,b) | D、(0,0) |
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