如圖13-1，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE， AG⊥CE.
(1)當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖13-2的位置時(shí)，AG=CE是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
(2)當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖13-3的位置，點(diǎn)F在邊AD上，延長CE交AG于H，交AD于M.
①求證：AG⊥CH；
②當(dāng)AD=4，DG=時(shí)，求CM的長．

（1）成立．  
證明：四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，∴AD=CD．DG=DE． 
∵∠GDA+∠ADE＝90°，∠CDE+∠ADE＝90°，∴∠GAD＝∠CDE．
∴△ADG≌△CDE，∴AG＝CE．
（2）①證明：由（1）知：△ADG≌△CDE，∴∠GAD＝∠DCE．
∵∠AMH＝∠CMD，∴∠AHM＝∠CDM=90°．
∴CH⊥AG．
②如圖，過點(diǎn)E作EK∥MD交CD于點(diǎn)K．

∵∠FDE=45°，∴∠EDK=45°．∵AD=4， DG=，
∴EK=DK=1．CK=3．
∵△CEK∽△CMD，∴，∴，
∴，∴．

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、在小正方形組成的15×15的網(wǎng)絡(luò)中，四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'的位置如圖所示．若四邊形ABCD平移后，與四邊形A'B'C'D'成軸對(duì)稱，寫出滿足要求的一種平移方法，并畫出平移后的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 

1.如果△ABC的面積是S，E是BC的中點(diǎn)，連接AE（如圖1），則△AEC的面積是           ；

2.在△ABC的外部作△ACD，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，連接CF（如圖2），若四邊形ABCD的面積是S，則四邊形AECF的面積是            ；

3.若任意四邊形ABCD的面積是S，E、F分別是一組對(duì)邊AB、CD的中點(diǎn)，連接AF，CE（如圖3），則四邊形AECF的面積是            ；

4.若八邊形ABCDEFGH的面積是100，K、M、N、O、P、Q分別是AB、BC、CD、EF、FG、GH的中點(diǎn)，連接KH、MG、NF、OD、PC、QB、（如圖4），則圖中陰影部分的面積是            ；

5.四邊形ABCD的面積是100，E、F分別是一組對(duì)邊AB、CD上的點(diǎn)，且AE=AB，CF=CD，連接AF，CE（如圖5），則四邊形AECF的面積是            ；

6.（如圖6）    ABCD的面積是2，AB=a,BC=b,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒v個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒個(gè)單位長的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).E、F分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).請(qǐng)問四邊形DEBF的面積的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若不變，請(qǐng)寫出這個(gè)值          ，并寫出理由；若變化，說明是怎樣變化的.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

李大伯家有一口如圖13所示的四邊形的池塘，在它的四個(gè)角上均有一棵大柳樹，李大伯開挖池塘，使池塘面積擴(kuò)大一倍，又想保持柳樹不動(dòng)，如果要求新池塘成平行四邊形的形狀．請(qǐng)問李大伯愿望能否實(shí)現(xiàn)?若能，請(qǐng)畫出你的設(shè)計(jì)；若不能，請(qǐng)說明理由．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖13所示的四邊形中，若去掉一個(gè)的角得到一個(gè)五邊形，則     度．

 


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同步練習(xí)冊(cè)答案