Question

如圖，⊙P內含于⊙O，⊙O的AB切⊙P于點C，且AB∥OP．若陰影部分的面積為9π，則弦AB的長為________．

Answer 1

6
分析：連接OA，PC，OP，作OM垂直于AB于點M，根據題意得，AM=BM，PC=OM，所以OA²=OM²+AM²，從已知條件可知，πOA²-πPC²=9π，然后進行等量代換，可得出AM的長度，即可得AB的長度．
解答：解：連接OA，PC，OP，作OM垂直于AB于點M，
∵⊙O的AB切⊙P于點C，且AB∥OP，
∴PC⊥AB，
∴PC=OM，AM=BM，
∵陰影部分的面積為9π，
∴πOA²-πPC²=9π，
∴πOA²-πOM²=9π，
∵OA²=OM²+AM²
∴π（OM²+AM²）-πOM²=9π，
∴AM=3，
∴AB=6．
故答案為：6．
點評：本題主要考查了垂徑定理、切線性質、勾股定理，解題的關鍵在于作好輔助線，構建直角三角形，求出AM的長度．