Question

（2012•東莞模擬）已知正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與反比例函數(shù)y=

k2

x

的圖象交于點M（a，1），MN⊥x軸于點N（如圖），△OMN的面積等于2．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式
（2）若正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，由圖象直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)M的坐標(biāo)和三角形的面積公式能求出a，把M的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式，求出即可；
（2）由兩函數(shù)解析式得出方程組，求出方程組的解，結(jié)合圖象即可求出答案．

解答：（1）解：∵M(jìn)（a，1），MN⊥x，△OMN的面積等于2．
∴

1

2

ON×MN=2，
∴

1

2

a×1=2，
a=4，
∴M（4，1），
∵把M的坐標(biāo)（4，1）代入y=k₁x得：k₁=

1

4

，
把M的坐標(biāo)（4，1）代入y=

k2

x

得：k₂=4，
∴正比例函數(shù)的解析式是：y=

1

4

x，反比例函數(shù)的解析式是：y=

4

x

．

（2）解：∵解方程組

y= 1 4 x y= 4 x

得：

x1=4 y1=1

，

x2=-4 y2=-1

，
∴兩函數(shù)的交點坐標(biāo)是（4，1），（-4，-1），
∴正比例函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，x的取值范圍是-4＜x＜0或x＞4．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，解方程組等知識點，主要考查學(xué)生的計算能力，題目比較典型，難度適中．