Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC=10，BC=12，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，DP是⊙O的切線？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)DP為⊙O的切線時(shí)，求線段DP的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，DP是⊙O的切線。理由如下：
連接AP。
∵AB=AC，∴。
又∵，∴�！郟A是⊙O的直徑。
∵，∴∠1=∠2。
又∵AB=AC，∴PA⊥BC。
又∵DP∥BC，∴DP⊥PA�！郉P是⊙O的切線。
（2）連接OB，設(shè)PA交BC于點(diǎn)E。．

由垂徑定理，得BE=BC=6。
在Rt△ABE中，由勾股定理，得：AE=。
設(shè)⊙O的半徑為r，則OE=8﹣r，
在Rt△OBE中，由勾股定理，得：r²=6²+（8﹣r）²，解得r=。
∵DP∥BC，∴∠ABE=∠D。
又∵∠1=∠1，∴△ABE∽△ADP，
∴，即，解得：。

解析