Question

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（-1，m）、B（-4，n）．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？
（3）連接OA、OB，求△AOB的面積．

Answer 1

解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（-1，m）、B（-4，n），
∴把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，m==-4；
把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，n==-1；
∴A（-1，-4）、B（-4，-1），
代入一次函數(shù)y=kx+b得，，
解得，
∴一次函數(shù)的關(guān)系式為：y=-x-5；

（2）如圖所示：
∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜-4或-1＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，當(dāng)-4＜x＜-1或x＞0時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，
∴當(dāng)x＜-4或-1＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；當(dāng)-4＜x＜-1或x＞0時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值；

（3）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，
∵點(diǎn)A與點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴S_△OAD+S_△OCD，
∴S_△OAB=S_△OAD+S_梯形ABCD-S_△OBC=S_梯形ABCD=×（1+4）×（4-1）=．
分析：（1）先把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出m、n的值，進(jìn)而可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的關(guān)系式即可求出k、b的值，進(jìn)而可得出其關(guān)系式；
（2）利用描點(diǎn)法在坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩函數(shù)的圖象，再利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答即可；
（3）首先過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，然后由S_△OAB=S_△OAD+S_梯形ABCD-S_△OBC=S_梯形ABCD，即可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求解析式以及三角形面積問(wèn)題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．