如圖，已知△ABC是等邊三角形，E是AC延長線上一點(diǎn)，選擇一點(diǎn)D，使得△CDE是等邊三角形，如果M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BE的中點(diǎn)，
求證：△CMN是等邊三角形．
證明：∵△ABC是等邊三角形，△CDE是等邊三角形，M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BE的中點(diǎn)，
∴∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC
∠ACD=∠BCE
CD=CE
，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE，AM=BN；
∴AC=BC，∠CAD=∠CBE，AM=BN，
∴△AMC≌△BNC（SAS），
∴CM=CN，∠ACM=∠BCN；
又∵∠NCM=∠BCN-∠BCM，
∠ACB=∠ACM-∠BCM，
∴∠NCM=∠ACB=60°，
∴△CMN是等邊三角形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等邊三角形ABC中∠B，∠C的平分線相交于點(diǎn)O，作BO，CO的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F．小明說：“E，F(xiàn)是BC的三等分點(diǎn)．”你同意他的說法嗎？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于R點(diǎn)，PS⊥AC于S點(diǎn)，PR=PS，則四個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)P在∠A的平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正確的結(jié)論是（　　）
A．①②③④B．只有①②，C．只有②③D．只有①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知等邊△ABC和等邊△CDE，P、Q分別為AD、BE的中點(diǎn)．
（1）試判斷△CPQ的形狀并說明理由．
（2）如果將等邊△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中△CPQ的形狀會(huì)改變嗎？請(qǐng)你將圖2中的圖形補(bǔ)畫完整并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，有一個(gè)邊長為6cm的正三角形，從它的三個(gè)角截去三個(gè)小等邊三角形后得到一個(gè)正六邊形，則正六邊形的邊長為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)按圖中“→”方向運(yùn)動(dòng)，每次運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5、P6、…，且△OP1P2、△P2P4P6、△P6P9P12…都是等邊三角形，則P1的坐標(biāo)是______，P420的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列三角形，不一定是等邊三角形的是（　�。�
A．有兩個(gè)角等于60°的三角形
B．有一個(gè)外角等于120°的等腰三角形
C．三個(gè)角都相等的三角形
D．邊上的高也是這邊的中線的三角形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，CH⊥AB于H，△ACD和△BCE均為等邊三角形．
（1）求證：△DAH∽△ECH；
（2）若AH：HB=1：4，求S△DAH：S△ECH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，以正方形ABCD的一邊AD為直徑向內(nèi)作半圓AED，已知Rt△EFD的面積為1，那么曲邊四邊形ABCDE（陰影部分）的面積是______．（答案精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字）

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同步練習(xí)冊答案