【題目】青少年“心理健康”問題已經(jīng)引起了社會的關(guān)注，某中學對全校850名學生進行了一次“心理健康”知識測試，并從中抽取了50名學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本，列出下面的頻數(shù)分布表（單位：分）
成績 | 50.5≤x＜60.5 | 60.5≤x＜70.5 | 70.5≤x＜80.5 | 80.5≤x＜90.5 | 90.5≤x＜100.5 |
頻數(shù) | 2 | 8 | 10 | 16 | 14 |
（1）組距是 ，組數(shù)是 ．
（2）成績在60.5≤x＜80.5范圍的頻數(shù)是 ．
（3）畫出頻數(shù)分布直方圖．
（4）若成績在80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，試估計該校成績優(yōu)秀的有多少人？
【答案】（1）10、5（2）18（3）見解析（4）510
【解析】
（1）由頻數(shù)分布表根據(jù)組距和組數(shù)的定義可得；
（2）將第2、3組頻數(shù)相加可得；
（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中組距和頻數(shù)作圖即可得；
（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中后兩組頻數(shù)之和所占比例．
解：（1）由頻數(shù)分布表知組距是10、組數(shù)為5，
故答案為：10、5；
（2）成績在60.5≤x＜80.5范圍的頻數(shù)是8+10＝18，
故答案為：18；
（3）頻數(shù)分布直方圖如下：
（4）估計該校成績優(yōu)秀的有850×
＝510人．
科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5，BD，CE分別是邊AC，AB上的高，BD，CE相交于H，求∠BHC的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．
（1）求證：AM＝AD+MC；
（2）若AD＝4，求AM的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O直徑，D為⊙O上一點，AT平分∠BAD交⊙O于點T，過T作AD的垂線交AD的延長線于點C．
（1）求證：CT為⊙O的切線；
（2）若⊙O半徑為2， 
，求AD的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】探索：小明和小亮在研究一個數(shù)學問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過點P，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現(xiàn)：∠APC=∠A+∠C；
小明是這樣證明的：過點P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（ ）
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（ ）
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
小亮是這樣證明的：過點作PQ∥AB∥CD．
∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
請在上面證明過程的過程的橫線上，填寫依據(jù)；兩人的證明過程中，完全正確的是 ．
應(yīng)用：
在圖2中，若∠A=120°，∠C=140°，則∠P的度數(shù)為 ；
在圖3中，若∠A=30°，∠C=70°，則∠P的度數(shù)為 ；
拓展：
在圖4中，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，
，
的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F，且點F為邊DC的中點，
，垂足為G，若
，則AE的邊長為
A. 
B. 
C. 4 D. 8
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，點F、E分別在邊AC、AB上，連接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．
（1）求證：BD＝FD；
（2）當AF+FD＝AE時，求證：∠AFD＝2∠AED．
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