Question

設(shè)x₁，x₂是方程x²+px+1993=0的兩個(gè)負(fù)整數(shù)根，則

x 2 1 + x 2 2

x1x2

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：綜合題

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可求兩根之積，x₁x₂=1993，又x₁，x₂是兩個(gè)負(fù)整數(shù)根，1993是一個(gè)質(zhì)數(shù)，那么可求x₁、x₂的值，從而可求

x 2 1 + x 2 2

x1x2

的值．

解答：解：∵1993=1×1993=（-1）×（-1993），（1993為質(zhì)數(shù)）．
而x₁•x₂=1993，且x₁，x₂為負(fù)整數(shù)根，
∴x₁=-1，x₂=-1993或x₁=-1993，x₂=-1，
∴

x12+x22

x1x2

=

x1

x2

+

x2

x1

=1993+

1

1993

=1993

1

1993

．
故答案為：1993

1

1993

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、分式的性質(zhì)、質(zhì)數(shù)的定義．