【題目】如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1）在斜邊AB上確定一點E，使點E到點B距離和點E到AC的距離相等；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若BC＝6，AC＝8，點E到AC的距離為ED，求BD的長．

【答案】（1）如圖，點E為所作；見解析；（2）BD＝3．

【解析】

（1）作出∠ABC的平分線BD交CD于點D，再過點D作AC的垂線交AB于點E即可；
（2）設DE的長為x，然后用x表示出BE、AE，由作圖可知DE∥BC，則有△ADE∽△ACB，利用相似三角形的性質(zhì)求出x，再根據(jù)勾股定理得到BDA．

（1）如圖，點E為所作；

（2）設DE＝BE＝x，

在Rt△ABC中，AB＝＝10，

∴AE＝10﹣x，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ACB，

∴＝，即＝，

解得x＝，

∴DE＝，AE＝，

∴AD＝＝5，

∴CD＝3，

∴BD＝＝3．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為迎接G20杭州峰會的召開，某校八年級（1）（2）班準備集體購買一種T恤衫參加一項社會活動．了解到某商店正好有這種T恤衫的促銷，當購買10件時每件140元，購買數(shù)量每增加1件單價減少1元；當購買數(shù)量為60件（含60件）以上時，一律每件80元．

（1）如果購買x件（10＜x＜60），每件的單價為y元，請寫出y關于x的函數(shù)關系式；

（2）如果八（1）（2）班共購買了100件T恤衫，由于某種原因需分兩批購買，且第一批購買數(shù)量多于30件且少于60件．已知購買兩批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的購買數(shù)量．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是的二次函數(shù)．

當取何值時，該二次函數(shù)的圖象開口向下？

在的條件下

①當取何值時，？？

②當時，求的取值范圍；

③當一時，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用電腦程序控制小型賽車進行比賽，“復興號”和“和諧號”兩輛賽車進入了決賽．兩輛賽車從距離終點75米的某地同時出發(fā)，“復興號”比“和諧號”早t秒到達終點，且“復興號”的平均速度是“和諧號”的m倍．

（1）當m=1.2，t=5時，求“復興號”的平均速度是多少米/秒？

（2）“和諧號”的平均速度為 米/秒（用含m、t的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P為△ABC三邊垂直平分線的交點，∠PAC＝20°，∠PCB＝30°，

（1）求∠PAB的度數(shù)；

（2）直接寫出∠APB與∠ACB的數(shù)量關系　 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象相交于點A、點B，與X軸交于點C，其中點A（﹣1，3）和點B（﹣3，n）．

（1）填空：m＝　 　，n＝　 　．

（2）求一次函數(shù)的解析式和△AOB的面積．

（3）根據(jù)圖象回答：當x為何值時，kx+b≥（請直接寫出答案）　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點，E是邊AC的中點，作CF∥AB交DE的延長線于點F．

（1）證明：△ADE≌△CFE；

（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A坐標為（a，0），點C的坐標為（0，b），且a、b滿足＋|b－6|＝0，點B在第一象限內(nèi)，點P從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著O－C－B－A－O的線路移動．

（1）a＝______________，b＝_____________，點B的坐標為_______________；

（2）當點P移動4秒時，請指出點P的位置，并求出點P的坐標；

（3）在移動過程中，當點P到x軸的距離為5個單位長度時，求點P移動的時間．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O為正方形ABCD對角線的交點，E為AB邊上一點，F為BC邊上一點，△EBF的周長等于BC的長．

（1）若AB=12，BE=3，求EF的長；

（2）求∠EOF的度數(shù)；

（3）若OE=OF，求的值．

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