如圖，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC，P是△ABC內(nèi)的一點，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度數(shù)．

 

 

 

【答案】

【解析】本題考查了等腰直角三角形

將△ACP繞C點旋轉(zhuǎn)90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠QPC=45°，根據(jù)勾股定理可證出∠PBQ=90°，從而可得出答案．

如圖，將△ACP繞C點旋轉(zhuǎn)90°，然后連接PQ，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，∠QPC=∠PAC，

∴Rt△ACB∽Rt△PCQ，

又∵∠PCB+∠PCA=90°，

∴∠PCQ=∠QCB+∠BCP=∠PCB+∠PCA=90°，

∴，且∠QPC=45°，

在△BPQ中，

∴∠QPB=90°，

∴∠BPC=∠QPB+∠QPC=135°．

 

練習(xí)冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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