Question

【題目】同學(xué)們都知道表示5與(-2)之差的絕對值,也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離,試探索:

(1) 求= ;

(2) 使得=3成立的數(shù)是 ;

(3) 由以上探索猜想,對于任何有理數(shù)x,則最小值是 ;

(4)由以上探索猜想,使得的成立的整數(shù)x是

Answer 1

【答案】（1）7；（2）-8、-2；（3）3；（4）.

【解析】

（1）5與兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離為；

（2）在數(shù)軸上，找到距離等于3的點(diǎn)即可求解；

（3）把理解為：在數(shù)軸上表示到3和6的距離之和，求出表示3和6的兩點(diǎn)之間的距離即可；

（4）分三種情況討論，利用絕對值方程求解即可.

解：（1）；

（2）=3，即：=3；

到-5距離等于3點(diǎn)有兩個，分別為-8、-2，

所以使得=3成立的數(shù)是-8、-2.

（3）有最小值．最小值為3，
理由是：∵丨x-3|+|x-6丨理解為：在數(shù)軸上表示x到3和6的距離之和，
∴當(dāng)x在3與6之間的線段上（即3≤x≤6）時：
即丨x-3|+|x-6丨的值有最小值，最小值為6-3=3．

（4）式子理解為：在數(shù)軸上，某點(diǎn)到所對應(yīng)的點(diǎn)的距離和到6所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和為7，

當(dāng)x＞6時，，解得：，

當(dāng)3≤x≤6時，≠7，

當(dāng)x＜3時，，解得：，

所以滿足條件的整數(shù)可為.
故答案為：（1）7；（2）-8、-2；（3）3；（4）.