如圖，P為拋物線y=
3
4
x2-
3
2
x+
1
4
上對稱軸右側(cè)的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面積．
∵PA⊥x軸，AP=1，
∴點P的縱坐標為1．
當(dāng)y=1時，
3
4
x2-
3
2
x+
1
4
=1，
即x2-2x-1=0．
解得x1=1+
2
，x2=1-
2
．
∵拋物線的對稱軸為直線x=1，點P在對稱軸的右側(cè)，
∴x=1+
2
．
∴矩形PAOB的面積為（1+
2
）個平方單位．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C，其中A（1，0），C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求出該拋物線的對稱軸及頂點D的坐標；
（3）若點P在拋物線上運動（點P異于點D），當(dāng)△PAB的面積和△DAB面積相等時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，把△OAB放置于平面直角坐標系xOy中，∠OAB=90°，OA=2，AB=
3
2
，把△OAB沿x軸的負方向平移2OA的長度后得到△DCE．
（1）若過原點的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點B、E，求此拋物線的解析式；
（2）若點P在該拋物線上移動，當(dāng)點P在第一象限內(nèi)時，過點P作PQ⊥x軸于點Q，連結(jié)OP．若以O(shè)、P、Q為頂點的三角形與以B、C、E為頂點的三角形相似，直接寫出點P的坐標；
（3）若點M（-4，n）在該拋物線上，平移拋物線，記平移后點M的對應(yīng)點為M′，點B的對應(yīng)點為B′．當(dāng)拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形M′B′CD的周長最短？若存在，求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2-bx+c（b＞0）的圖象經(jīng)過點A（-1，b），與y軸相交于點B，且∠ABO的余切值為3．
（1）求點B的坐標；
（2）求這個函數(shù)的解析式；
（3）如果這個函數(shù)圖象的頂點為C，求證：∠ACB=∠ABO．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，己知點P是x軸上一點，以P為圓心的⊙P分別與x軸、y軸交于點A、B和C、D，其中A（-3，0），B（1，0）．過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）求直線CE的解析式；
（2）求過A、B、C三點的拋物線解析式；
（3）第（2）問中的拋物線的頂點是否在直線CE上，請說明理由；
（4）點F是線段CE上一動點，點F的橫坐標為m，問m在什么范圍內(nèi)時，直線FB與⊙P相交？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

矩形ABCD的邊長AB=3，AD=2，將此矩形放在平面直角坐標系中，使AB在x軸的正半軸上，點A在點B的左側(cè)，另兩個頂點都在第一象限，且直線y=
3
2
x-1經(jīng)過這兩個頂點中的一個．
（1）求A、B、C、D四點坐標；
（2）以AB為直徑作⊙M，記過A、B兩點的拋物線y=ax2+bx+c的頂點為P．
①若P點在⊙M和矩形內(nèi)，求a的取值范圍；
②過點C作CF切⊙M于E，交AD于F，當(dāng)PF∥AB時，求拋物線的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點位于x軸下方，它到x軸的距離為4，下表是x與y的對應(yīng)值表：
x______0______2______
y0-3-4-30
（1）求出二次函數(shù)的解析式；
（2）將表中的空白處填寫完整；
（3）在右邊的坐標系中畫出y=ax2+bx+c的圖象；
（4）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時，函數(shù)y=ax2+bx+c的值大于0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

大潤發(fā)超市進了一批成本為8元/個的文具盒．調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）的關(guān)系如圖所示：
（1）求這種文具盒每個星期的銷售量y（個）與它的定價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）每個文具盒定價是多少元時，超市每星期銷售這種文具盒（不考慮其他因素）可獲得的利潤最高？最高利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關(guān)系可以近似的看作一次函數(shù)（如圖）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)公司獲得的總利潤（總利潤=總銷售額-總成本）為P元，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；根據(jù)題意判斷：當(dāng)x取何值時，P的值最大，最大值是多少？

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