Question

我們把函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn).如函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0），所以該函數(shù)的零點(diǎn)是.

（1）函數(shù)的零點(diǎn)是            ；

（2）如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系xOy中，且頂點(diǎn)A在x軸上.若正方形ABCD沿軸正方向滾動(dòng)，即先以頂點(diǎn)A 為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點(diǎn)B落在軸上時(shí)，再以頂點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù).頂點(diǎn)D的軌跡是一函數(shù)的圖象，則該函數(shù)在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積為         .

 

Answer 1

【答案】

（1）－5,0　�。�2）

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)（-5，0）。則零點(diǎn)為--5.

（2）解：依題意知，

則從A落在x軸上的時(shí)候開(kāi)始計(jì)算，到下一次A點(diǎn)落在x軸上，這個(gè)過(guò)程中四個(gè)頂點(diǎn)依次落在了x軸上，而每?jī)蓚�(gè)頂點(diǎn)間距離為正方形的邊長(zhǎng)1，因此該函數(shù)的周期為4．下面考察P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，不妨考察正方形向右滾動(dòng)，D點(diǎn)從x軸上開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，首先是圍繞A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)個(gè)圓，該圓半徑為1，然后以B點(diǎn)為中心，滾動(dòng)到C點(diǎn)落地，其間是以BD為半徑，旋轉(zhuǎn)90°，然后以C為圓心，再旋轉(zhuǎn)90°，這時(shí)候以CP為半徑，因此最終構(gòu)成圖象如上，中間部分面積可看為半徑為1的圓加上一個(gè)正方形面積：

故其與x軸所圍成的圖形面積為S=

考點(diǎn)：探究規(guī)律題

點(diǎn)評(píng)：本題難度中等。主要考查學(xué)生對(duì)幾何圖形面積綜合探究規(guī)律掌握。為中考常見(jiàn)題型，要求學(xué)生培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用到考試中去。