Question

如圖所示，直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸分別相交于A（-1，0）、B（0，2）兩點．
（1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）過點C（3，0）的直線l與直線AB相交于點P，若△APC的面積等于6，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）將A（-1，0）、B（0，2）分別代入解析式y(tǒng)=kx+b，列出方程組求出k、b的值即可；
（2）根據(jù)△APC的面積等于6，求出AC邊上的高，即為P的縱坐標(biāo)，代入AB的解析式即可求出P的橫坐標(biāo)，從而得出P點坐標(biāo)．

解答：解：（1）將A（-1，0）、B（0，2）分別代入解析式y(tǒng)=kx+b得，

-k+b=0 b=2

，
解得

k=2 b=2

，
AB的解析式為y=2x+2．

（2）設(shè)△APC的AC邊上的高為h，
又∵△APC的面積等于6，
∴

1

2

AC•h=6，
解得h=3．
可得P點縱坐標(biāo)為3或-3．
將y=3和y=-3分別代入解析式y(tǒng)=2x+2得，
x=

1

2

或x=-

5

2

．
則P點坐標(biāo)為（

1

2

，3），（-

5

2

，-3）．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用三角形的面積求點的坐標(biāo)，要熟悉三角形的面積公式、函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征等知識，此題綜合性較強，要仔細(xì)對待．