Question

【題目】由我國(guó)完全自主設(shè)計(jì)、自主建造的首艘國(guó)產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試航任務(wù).某日航母在南海海域試航，如圖，海中有一個(gè)小島A，并測(cè)得該島四周10海里內(nèi)有暗礁，航母由西向東航行，開(kāi)始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西25°的C處，之后如果航母繼續(xù)向東航行，途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？（參考數(shù)據(jù)：sin55°=0.8，cos55°=0.6，tan55°=1.4，sin25°=0.4，cos25°=0.9，tan25°=0.5）

Answer 1

【答案】不會(huì)有危險(xiǎn)

【解析】

設(shè)AD=x海里，先解Rt△ACD，得出CD=ADtan25°，再解Rt△ABD，得出BD=ADtan55°，然后根據(jù)BD-CD=BC列出方程，解方程求出A到BC的最短距離，和10比較可得答案．

解：如圖，作AD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)AD=x海里，
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=25°，
∴CD=ADtan25°=tan25°x．
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=55°，
∴BD=ADtan55°=tan55°x．
∵BD-CD=BC，
∴tan55°x-tan25°x=20，
∴x=≈20.79＞10，
因?yàn)?/span>A島到貨輪的航線的最短距離大于10，所以不可能觸礁．