已知拋物線的頂點P（3，-2）且在x軸上所截得的線段AB的長為4．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在點Q，使△QAB的面積等于12？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

解：（1）∵拋物線的頂點P（3，-2），
∴拋物線的對稱軸為直線x=3，
又∵在x軸上所截得的線段AB的長為4，設(shè)A在左邊，
∴點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（5，0），
設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-5），
將點P（3，-2）代入可得：-2=a（3-1）（3-5），
解得：a=，
故拋物線的解析式為：y=（x-1）（x-5）=x2-3x+．

（2）設(shè)存在點Q的坐標，點Q的坐標為（x，x2-3x+），
∵△QAB的面積等于12，
∴AB×|x2-3x+|=12，
即x2-3x+=±6，
方程x2-3x+=-6無解，則x2-3x+=6，
解得：x1=7，x2=-1．
故可得點Q的坐標為（-1，6）或（7，6）．
分析：（1）設(shè)A在左邊，根據(jù)拋物線的對稱性可得出A的坐標為（1，0），B的坐標為（5，0），從而設(shè)出拋物線的兩點式，將頂點坐標代入可得出拋物線的解析式；
（2）設(shè)出點Q的坐標，表示出△QAB的面積，繼而建立方程，求解即可．
點評：此題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積，根據(jù)對稱性求出與x軸的交點是解題的關(guān)鍵，第二問的求解需要我們借助方程，注意△ABQ的面積表達式的出得．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點是C（0，a）（a＞0，a為常數(shù)），并經(jīng)過點（2a，2a），點D（0，2a）為一定點．
（1）求含有常數(shù)a的拋物線的解析式；
（2）設(shè)點P是拋物線上任意一點，過P作PH丄x軸．垂足是H，求證：PD=PH；
（3）設(shè)過原點O的直線l與拋物線在笫一象限相交于A、B兩點，若DA=2DB．且S△ABD=4
2
．求a的值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線的頂點A在y軸上，坐標A（0，1）矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），S矩形CDEF=8
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過B作直線MN，與拋物線交于點M、N，過M、N分別向x軸作垂線MR、NQ，分別交x軸于R、Q，求證：MR=MB；
（3）在線段QR上是否存在一個點P，使得以點P、R、M為頂點的三角形和以P、N、Q為頂點的三角形相似？若存在．請說明理由，并找出P的位置；若不存在，也請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線的頂點坐標為M（1，4），且經(jīng)過點N（2，3），與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式及點A、B、C的坐標；
（2）直線AN交y軸于點F，P是拋物線的對稱軸x=1上動點，H是X軸上一動點，請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的P、H，使四邊形CFHP的周長最短？若存在，請求出四邊形CFHP的最短周長和點P、H的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是∠MDB的角平分線上動點，點R是線段DB上的動點，Q、R在何位置時，BQ+QR的值最�。堉苯訉懗鯞Q+QR的最小值和Q、R的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點在y軸上，且經(jīng)過點A（0，4），B（3，7）兩點，求這個函數(shù)的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線的頂點P（3，-2）且在x軸上所截得的線段AB的長為4．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）拋物線上是否存在點Q，使△QAB的面積等于12？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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