Question

如圖，在?ABCD中，∠DAB=60°，AB=15cm．已知⊙O的半徑等于3cm，AB、AD分別與⊙O相切于點(diǎn)E、F．⊙O在?ABCD內(nèi)沿AB方向滾動(dòng)，與BC邊相切時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．則⊙O滾過(guò)的路程為

（15-4

3

）cm．

．

Answer 1

分析：如圖所示，⊙O滾過(guò)的路程即線段EN的長(zhǎng)度．EN=AB-AE-BN，所以只需求AE、BN的長(zhǎng)度即可．分別根據(jù)AE和BN所在的直角三角形利用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：連接OE，OA、BO．                                   
∵AB，AD分別與⊙O相切于點(diǎn)E、F，
∴OE⊥AB，OF⊥AD，OE=3cm．
∵OF=OE，
∴AO平分∠DAE，
∵∠DAB=60°，
∴∠OAE=30°．                                     
在Rt△AOE中，
AE=

OE

tan∠OAE

=

3

tan30°

=3

3

cm．                     
∵AD∥BC，∠DAB=60°，
∴∠ABC=120°．                                      
設(shè)當(dāng)運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，⊙O與BC，AB分別相切于點(diǎn)M，N，連接ON，OM．
同理可得，∠BON為30°，且ON為3cm，
∴BN=ON•tan30°=3×

3

3

=

3

cm，
EN=AB-AE-BN=15-3

3

-

3

=15-4

3

（cm）．                                  
∴⊙O滾過(guò)的路程為（15-4

3

）cm．  
故答案為：（15-4

3

）cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵時(shí)計(jì)算出AE和BN的長(zhǎng)度．