Question

(2005·廣東佛山)“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問題，但僅用標(biāo)尺不可能“三等分角”．下面是數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出的一種“三等分銳角”的方法(如圖所示)：將給定的銳角∠AOB置于直角坐標(biāo)系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)的圖像交于點(diǎn)P，以P為圓心、以2OP為半徑作弧交圖像于點(diǎn)R．分別過點(diǎn)P和R作x軸和y軸的并行線，兩直線相交于點(diǎn)M，連接OM得到∠MOB，則．要明白帕普斯的方法，請(qǐng)研究以下問題：

(1)、，求直線OM對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式(用a、b的代數(shù)式表示)；

(2)分別過點(diǎn)P和R作y軸和x軸的并行線，兩直線相交于點(diǎn)Q．請(qǐng)說明Q點(diǎn)在直線OM上，并據(jù)此證明；

(3)應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論，你如何三等分一個(gè)鈍角(用文字簡要說明)．

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)設(shè)直線OM的函數(shù)關(guān)系式為y=kx， 　　，，則 　　∴． 　　∴直線OM的函數(shù)關(guān)系式． (2)Q的坐標(biāo)滿足， 　　∴Q點(diǎn)在直線OM上． 　　四邊形PQRM是矩形，∴，∴∠SQR=∠SRQ． 　　∵PR=2OP，∴． 　　∴∠POS=∠PSO． 　　∵∠PSQ是△SQR的一個(gè)外角， 　　∴∠PSQ=2∠SQR．∴∠POS=2∠SQR． 　　∵QR∥OB，∴∠SOB=∠SOR． 　　∠POS=∠SOB． 　　． (3)以下方法只要回答一種即可． 　　方法一：利用鈍角的一半是銳角，然后利用上述結(jié)論把銳角三等分的方法即可． 　　方法二：也可把鈍角減去一個(gè)直角得一個(gè)銳角，然后利用上述結(jié)論把銳角三等分后．再將直角利用等邊三角形(或其它方法)將其三等分即可．