Question

【題目】如圖，BD是∠ABC的平分線，ED∥BC，∠FED＝∠BDE.請說明EF平分∠AED.

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

先利用角平分線定義得到∠ABD=∠CBD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)由ED∥BC得∠EDB=∠CBD，則∠ABD=∠EDB，接著由∠FED=∠BDE可判斷EF∥BD，則利用平行線的性質(zhì)得∠EDB=∠DEF，∠ABD=∠AEF，所以∠AEF=∠DEF，從而得到結(jié)論．

∵BD是∠ABC的平分線(已知)，

∴∠ABD＝∠DBC(角平分線的定義)．

∵ED∥BC(已知)，

∴∠BDE＝∠DBC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

∴∠ABD＝∠BDE(等量代換)．

又∵∠FED＝∠BDE(已知)，

∴EF∥BD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，∠FED＝∠ABD(等量代換)，

∴∠AEF＝∠ABD(兩直線平行，同位角相等)，

∴∠AEF＝∠FED(等量代換)，

∴EF平分∠AED(角平分線的定義)．