Question

14．如圖，已知E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊BC和CD上的兩點(diǎn)，且AE=AF，那么，當(dāng)AB=4時(shí)，△AEF的面積S是CE的長(zhǎng)x的函數(shù)嗎？如果是，寫(xiě)出它的表達(dá)式，并回答x取何值時(shí)，△AEF的面積是最大的，求出此時(shí)△AEF的面積與正方形ABCD的面積之比．

Answer 1

分析 由已知可得，AB=BC=CD=AD=4，CE=x，由圖形得出y=S_ABCD-S_△ABE-S_△ADF-S_△CEF，便可求出x與S的關(guān)系式．

解答 解：（1）在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB=AD，AE=AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴BE=DF=4-x，
∴y=S_ABCD-S_△ABE-S_△ADF-S_△CEF，
S=4²-$\frac{1}{2}$×4×（4-x）-$\frac{1}{2}$×4（4--x）-$\frac{1}{2}$x²
S=-$\frac{1}{2}$x²+4x（0＜x≤4），
當(dāng)AB=4時(shí)，△AEF的面積S是CE的長(zhǎng)x的函數(shù)．
S=-$\frac{1}{2}$x²+4x=-$\frac{1}{2}$（x-4）²+8
當(dāng)x=4時(shí)，S最大=8，
△AEF的面積與正方形ABCD的面積之比是8：16=1：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用面積的和差得出二次函數(shù)是解題關(guān)鍵．