Question

【題目】已知數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是20，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣30，甲從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，乙從B出發(fā)以每秒3個(gè)長(zhǎng)度單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，若甲乙兩人同時(shí)出發(fā)

（1）若甲和乙在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)3秒后，

①它們相距最遠(yuǎn)時(shí)，甲所在的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ，乙所在的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)是

②它們距離最近時(shí)，甲所在的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)是 ，乙所在的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)是

（2）若甲和乙同時(shí)向右，出發(fā)多少秒后，甲和乙相距20個(gè)長(zhǎng)度單位？

（3）若甲和乙進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，甲從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)……；乙從B點(diǎn)起跑，到達(dá)A點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)，到達(dá)B點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)……；兩人同時(shí)出發(fā)，問：起跑后兩人第二次相遇的時(shí)間是多少？

Answer 1

【答案】（1）①23，-39；②-21，17；（2）15或35；（3）37.5s

【解析】

（1）①當(dāng)它們相距最遠(yuǎn)時(shí)，甲和乙背道而馳，即甲沿?cái)?shù)軸正方向爬行，乙沿?cái)?shù)軸負(fù)方向爬行，由此分別求出它們所在的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)；②當(dāng)它們相距最近時(shí)，乙追趕甲，它們同向而行，即甲和乙都沿?cái)?shù)軸正方向爬行，由此分別求出它們所在的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）分兩種情況進(jìn)行討論；

（3）第二次相遇時(shí)，兩人路程和是3×50=150.

∵甲從A點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度爬行，乙從B點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，若它們同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)3秒，∴甲運(yùn)動(dòng)路程：1×3=3，

乙運(yùn)動(dòng)路程：3×3=9，

①當(dāng)它們相距最遠(yuǎn)時(shí)，甲和乙背道而馳，即甲沿?cái)?shù)軸正方向爬行，乙沿?cái)?shù)軸負(fù)方向爬行，

此時(shí)甲所在的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為20+3=23，乙所在的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為309=39；

②當(dāng)它們相距最近時(shí)，乙追趕甲，它們同向而行，即甲和乙都沿?cái)?shù)軸正方向爬行，此時(shí)甲所在的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為20-3=17，乙所在的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為30+9=-21.

（2）設(shè)t秒后，甲和乙相距20個(gè)長(zhǎng)度單位.
由題意可知，當(dāng)乙未追上甲，S甲=t，S乙=3t，

S乙-S甲=50-20，

即3t-t=30，得t=15.

當(dāng)乙追上甲并超過甲20個(gè)單位時(shí)，S乙-S甲=50+20

即3t-t=70，得t=35.

當(dāng)t=15或35.

（3）設(shè)x秒時(shí)兩人第二次相遇，

（3+1）x=3×50

x=37.5（s）

答：第二次相遇時(shí)需要37.5s.