【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△DEC，則AE的長(zhǎng)是 ．

【答案】 +
【解析】解：如圖，連接AD，
由題意得：CA=CD，∠ACD=60°，
∴△ACD為等邊三角形，
∴AD=CA，∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°；
∵∠ABC=90°，AB=BC=2，
∴AC=AD=2 ，
∵AC=AD，CE=ED，
∴AE垂直平分DC，
∴EO= DC= ，OA=CAsin60°= ，
∴AE=EO+OA= + ，
故答案為 + ．

如圖，連接AD，由題意得：CA=CD，∠ACD=60°，得到△ACD為等邊三角形根據(jù)AC=AD，CE=ED，得出AE垂直平分DC，于是求出EO= DC= ，OA=ACsin60°= ，最終得到答案AE=EO+OA= + ．本題考查了圖形的變換﹣旋轉(zhuǎn)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，準(zhǔn)確把握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC且DE=AC，連接AE交OD于點(diǎn)F，連接CE、OE．

（1）求證：OE=CD；

（2）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=60°，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：3tan30°﹣ +（2016+π）0+（﹣ ）﹣2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的直徑為AB，AC⊥AB于點(diǎn)A，BC與⊙O相交于點(diǎn)D，在AC上取一點(diǎn)E，使得ED=EA．

（1）求證：ED是⊙O的切線；
（2）當(dāng)OE=10時(shí)，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，則圖中陰影部分的面積為（ ）

A.
B.
C.2
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．

（1）求證：△ABC≌△EAF；
（2）試判斷四邊形EFDA的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿∠CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長(zhǎng)嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PA=3,PB=3,PC=5,以BC為邊在△ABC外作△BQC≌△BPA，連接PQ，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A. △BPQ是等邊三角形 B. △PCQ是直角三角形 C. ∠APB=150° D. ∠APC=135°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：點(diǎn)O是平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)P是AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），分別過點(diǎn)A、C向直線BP作垂線，垂足分別為E、F

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，求證：OE=OF

(2)直線BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),當(dāng)∠OFE=時(shí)，有OE=OF，如圖2，線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？給出證明。

(3)當(dāng)點(diǎn)P在圖3位置,且∠OFE=時(shí)，線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出結(jié)論，無需證明.

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