Question

（2004•天津）如圖，已知兩個(gè)等圓⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，分別與兩圓相交于點(diǎn)C、D，MC切⊙O₁于點(diǎn)C，MD切⊙O₂于點(diǎn)D，若∠BCD=30°，則∠M等于    度．

Answer 1

【答案】分析：連接BD，O₁C，O₁B，O₂B，O₂D，根據(jù)切線的性質(zhì)可以得到∠O₁CM=∠O₂DM=90°；由于圓O₁與圓O₂是等圓，而∠BCD=30°，由此可以推出∠CDB=∠BCD=30°；然后可以得到∠CBD=120°，BC=BD，再利用已知條件證明△O₁BC≌△O₂BD，由此得到∠O₁CB=∠O₂DB，進(jìn)而得到∠O₁CM+∠O₂DM=∠BCM+∠BDM=180°，最后即可求出∠M的度數(shù)．
解答：解：如圖，連接BD，O₁C，O₁B，O₂B，O₂D，
∵M(jìn)C切⊙O₁于點(diǎn)C，MD切⊙O₂于點(diǎn)D，
∴∠O₁CM=∠O₂DM=90°；
∵⊙O₁與⊙O₂是等圓，∠BCD=30°，
∴∠CDB=∠BCD=30°，
∴∠CBD=120°，BC=BD，
∴△O₁BC≌△O₂BD，∠O₁CB=∠O₂DB，
∴∠O₁CM+∠O₂DM=∠BCM+∠BDM=180°，
∴∠M=180-∠CBD=60°．
點(diǎn)評(píng)：本題主要利用了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等角對(duì)等邊，四邊形的內(nèi)角和等知識(shí)，有一定的綜合性，對(duì)學(xué)生的分析問(wèn)題的能力要求比較高．