已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C．

（1）如圖①，若AB=2，∠P=30°，求AP的長（結(jié)果保留根號）；
（2）如圖②，若D為AP的中點(diǎn)，求證直線CD是⊙O的切線．
（1） （2）證明OC⊥CD，得直線CD是⊙O的切線

試題分析：（1）AP是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，；在中由三角函數(shù)的定義得，又因為AB=2，∠P=30°，所以
（2）連接OC、OD，如圖所示

由題知OB=OC，；AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C，；AB是⊙O的直徑，O是AB的中點(diǎn)，若D為AP的中點(diǎn)，所以O(shè)D是的中位線，則OD//BP，，所以；AP是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，，所以，，則，因此OC⊥CD，所以直線CD是⊙O的切線
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)、直線與圓相切，要求考生掌握三角函數(shù)的定義，并利用它的定義來解題；掌握直線與圓的性質(zhì)，會判定直線與圓相切
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，過點(diǎn)C作CD⊥AC，交AB于點(diǎn)D．
  
（1）作⊙O，使⊙O經(jīng)過A、C、D三點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）判斷直線 BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩圓的半徑分別為3和7，圓心距為4，則兩圓的位置關(guān)系是（   ）．
A．內(nèi)含B．內(nèi)切C．相交D．外切

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，那么這個圓錐的側(cè)面積是       cm2。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長線于F,切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K．

（1）求證：KE=GE；
（2）若AC∥EF，試判斷線段KG、KD、GE間的相等
數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，若sinE=，AK=，求FG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖為⊙O的半徑，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB＝36°，則∠OAB＝  度。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100m，測得圓周角∠ACB=45°，則這個人工湖的直徑AD為（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是半圓O直徑，半徑OC⊥AB，連接AC，∠CAB的平分線AD分別交OC于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D，連接CD、OD，以下三個結(jié)論：①AC∥OD；②AC＝2CD；③線段CD是CE與CO的比例中項，其中所有正確結(jié)論的序號是（    ）
A．①②B．②③
C．①③D．①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，若是⊙的直徑，是⊙的弦，∠=56°，則∠=          度．

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