如圖,點(diǎn)A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD與BC相交于點(diǎn)E,AE=ED,延長(zhǎng)DB到點(diǎn)F,使DB到點(diǎn)F,使FB=BD,連接AF.
⑴△BDE∽△FDA;
⑵試判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系,并給出證明。
(1)證明見解析;(2)相切,證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)因?yàn)椤螧DE公共,夾此角的兩邊BD:DF=ED:AD=2:3,由相似三角形的判定,可知△BDE∽△FDA.
(2)連接OA、OB、OC,證明△OAB≌△OAC,得出AO⊥BC.再由△BDE∽△FDA,得出∠EBD=∠AFD,則BE∥FA,從而AO⊥FA,得出直線AF與⊙O相切.
試題解析:(1)在△BDE和△FDA中,
∵FB=BD,AE=ED,AD=AE+ED,F(xiàn)D=FB+BD
∴,
又∵∠BDE=∠FDA,
∴△BDE∽△FDA.
(2)直線AF與⊙O相切.
證明:連接OA,OB,OC,
∵AB=AC,BO=CO,OA=OA,
∴△OAB≌△OAC,
∴∠OAB=∠OAC,
∴AO是等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線,
∴,
∴AO⊥BC,
∵△BDE∽△FDA,得∠EBD=∠AFD,
∴BE∥FA,
∵AO⊥BE知,AO⊥FA,
∴直線AF與⊙O相切.
考點(diǎn): 1.切線的判定;2.三角形的角平分線、中線和高;3.相似三角形的判定與性質(zhì).
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2 |
A、(0,0) | ||||||||
B、(
| ||||||||
C、(1,1) | ||||||||
D、(
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