Question

（2002•南通）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，且∠EAD=∠BAF．
（1）求證：△CEF是等腰三角形；
（2）△CEF的哪兩邊之和恰好等于?ABCD的周長？證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平行四邊形的對邊平行，得到同位角相等，從而結(jié)合已知條件得到∠E=∠F，再根據(jù)等角對等邊證明三角形是等腰三角形；
（2）根據(jù)（1）的證明過程，很容易發(fā)現(xiàn)此圖中有3個等腰三角形．則CE+CF等于平行四邊形的周長．
解答：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠EAD=∠F，∠BAF=∠E．
又∠EAD=∠BAF，
∴∠E=∠F．
∴CE=CF．
即△CEF是等腰三角形．

（2）解：△CEF中，CE和CF的和恰好等于平行四邊形的周長．
證明如下：由（1）得∠EAD=∠F=∠BAF=∠E，
∴DE=AD，AB=BF．
∴CE+CF=CD+AD+CB+AB．
即平行四邊形的周長之和等于CE與CF的和．
點評：此題綜合運用了平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)和判定．