已知二次函數(shù)y=-
1
2
x2+x+
3
2

(1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸;
(2)求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(3)畫出此函數(shù)圖象的草圖,并根據(jù)圖象回答:x為何值時(shí),y>0?
(1)原式可化為y=-
1
2
(x2-2x+1-1)+
3
2
=-
1
2
(x-1)2+2;
故頂點(diǎn)為(1,2),對(duì)稱軸:直線x=1.

(2)當(dāng)x=0時(shí),y=
3
2
;則與y軸交點(diǎn)(0,
3
2
);
當(dāng)y=0時(shí),-
1
2
x2+x+
3
2
=0,
解得x1=-1,x2=3,
故與軸交點(diǎn)為(-1,0),(3,0).

(3)如圖所示:
當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線y=ax2-
4
3
3
x+3
交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于C點(diǎn),且Rt△AOCRt△COB,求△ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo);______;
(2)方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是______;
(3)不等式ax2+bx+c<0的解是______;
(4)y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍是______;
(5)求出拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根為______;不等式-x2+2x+m>0的解集是______;當(dāng)x______時(shí),y隨x的增大而減。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),且對(duì)稱軸為直線x=2,則B點(diǎn)坐標(biāo)為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對(duì)于拋物線y=ax2+bx+c(a≠0),下列說法錯(cuò)誤的是( 。
A.若頂點(diǎn)在x軸下方,則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B.若拋物線經(jīng)過原點(diǎn),則一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根為0
C.若a•b>0,則拋物線的對(duì)稱軸必在y軸的左側(cè)
D.若2b=4a+c,則一元二次方程ax2+bx+c=0,必有一根為-2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知二次函數(shù)y=x2-2x+k的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0的解為(  )
A.3B.-1C.3,-2D.3,-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列調(diào)查不適合做抽樣調(diào)查的是(  )
A.調(diào)查石家莊市民對(duì)共產(chǎn)黨第十八次全國(guó)代表大會(huì)的關(guān)注情況
B.茗茗所在班級(jí)同學(xué)們的“立定跳遠(yuǎn)”成績(jī)
C.某鞋廠生產(chǎn)的鞋底承受的彎折次數(shù)
D.調(diào)查全市九年級(jí)同學(xué)對(duì)倫敦奧運(yùn)會(huì)吉祥物的知曉率

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同步練習(xí)冊(cè)答案