【題目】如圖,把某矩形紙片ABCD沿EF、GH折疊(點E、H在AD邊上,點F、G在BC邊上),使得點B、點C落在AD邊上同一點P處,A點的對稱點為點,D點的對稱點為
點,若
,
的面積為4,
的面積為1,則矩形ABCD的面積等于_____.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于點D,O為AB上一點,經(jīng)過點A,D的⊙O分別交AB,AC于點E,F(xiàn),連接OF交AD于點G.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)設(shè)AB=x,AF=y,試用含x,y的代數(shù)式表示線段AD的長;
(3)若BE=8,sinB=,求DG的長,
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【題目】如圖,等邊三角形中,
點
在邊
上,
.點
為邊
上一動點(不與點
重合),連接
關(guān)于
的軸對稱圖形為
.
(1)當(dāng)點在
上時,求證:
;
(2)當(dāng)三點共線時,求
的長;
(3)連接設(shè)
的面積為
的面積為
記
是否存在最大值?若存在,請直接寫出
的最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE,將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED,分別以O,E為圓心,OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分面積是_____.
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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,為原點,拋物線
經(jīng)過
三點,且其對稱軸為
其中點
,點
.
(1)求拋物線的解析式;
(2)①如圖(1),點是直線
上方拋物線上的動點,當(dāng)四邊形
的面積取最大值時,求點
的坐標(biāo);
②如圖(2),連接在拋物線上有一點
滿足
,請直接寫出點
的橫坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知的圓心為點,拋物線y=ax2﹣
x+c過點A,與
交于B、C兩點,連接AB、AC,且AB⊥AC,B、C兩點的縱坐標(biāo)分別是2、1.
(1)求B、C點坐標(biāo)和拋物線的解析式;
(2)直線y=kx+1經(jīng)過點B,與x軸交于點D.點E(與點D不重合)在該直線上,且AD=AE,請判斷點E是否在此拋物線上,并說明理由;
(3)如果直線y=k1x﹣1與⊙A相切,請直接寫出滿足此條件的直線解析式.
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【題目】如圖,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”,已知點、
、
、
分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點,拋物線的解析式為
,
為半圓的直徑,則這個“果圓”被
軸截得的弦
的長為_________.
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【題目】如圖1,在中,
,
,
,
分別是邊
,
的中點,在邊
上取點
,點
在邊
上,且滿足
,連接
,作
于點
,
于點
,線段
,
,
將
分割成I、II、III、IV四個部分,將這四個部分重新拼接可以得到如圖2所示的矩形
,若
,則圖1中
的長為_______.
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【題目】如圖①所示,在△ABC中,點O是AC上一點,過點O的直線與AB,BC的延長線分別相交于點M,N.
【問題引入】
(1)若點O是AC的中點, ,求
的值;
溫馨提示:過點A作MN的平行線交BN的延長線于點G.
【探索研究】
(2)若點O是AC上任意一點(不與A,C重合),求證: ;
【拓展應(yīng)用】
(3)如圖②所示,點P是△ABC內(nèi)任意一點,射線AP,BP,CP分別交BC,AC,AB于點D,E,F(xiàn).若,
,求
的值.
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