Question

如圖，大圓內(nèi)有n個(gè)圓心都在大圓直徑上的小圓，從左到右，大圓和第一個(gè)小圓內(nèi)切，第一個(gè)小圓與第二個(gè)小圓外切，第二個(gè)小圓與第三個(gè)小圓處切，…依此類(lèi)推，第n個(gè)小圓與大圓內(nèi)切．若大圓半徑為1，則這n個(gè)小圓的周長(zhǎng)和為（　�。�

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

Answer 1

分析：根據(jù)題干：一個(gè)半徑為1的大圓內(nèi)有許多小圓，這些小圓的圓心都在大圓的一個(gè)直徑上，可知大圓的直徑等于所有小圓的直徑之和．根據(jù)圓周長(zhǎng)公式可解決．

解答：解：每個(gè)小圓的半徑未知，但所有小圓直徑加起來(lái)正好是大圓的直徑．
大圓半徑為1，小圓直徑為r₁，r₂，r₃…，
大圓周長(zhǎng)C=2π，
小圓周長(zhǎng)之和=2πr₁+2πr₂+2πr₃…=2πr=2π；
所以所有小圓的周長(zhǎng)之和等于大圓周長(zhǎng)，
答：所有小圓周長(zhǎng)之和是2π．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于較復(fù)雜的圓周長(zhǎng)的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是所有的小圓的圓心都在大圓的一條直徑上，即所有小圓的直徑之和等于大圓的直徑，理解了這一點(diǎn)，此題就非常簡(jiǎn)單了．