如圖，給出下列四種說法：

①△ABC中，如果AB＝AC，AD⊥BC，那么∠1＝∠2

②△ABC中，如果AB＝AC，∠1＝∠2，那么BD＝CD

③△ABC中，如果AB＝AC，BD＝CD，那么AD⊥BC

④△ABC中，如果AB＝AC，AD⊥BC，BE⊥AC，那么∠3＝∠1

說法正確的個數(shù)是

[　　]

A．1
B．2
C．3
D．4
答案：D
解析：

如圖，給出下列四種說法，說法正確的個數(shù)是4個：

理由：

①△ABC中，如果AB＝AC，AD⊥BC，那么∠1＝∠2

   ∵AB＝AC，AD⊥BC     ∴∠1＝∠2（等腰三角形的三線和一）

②△ABC中，如果AB＝AC，∠1＝∠2，那么BD＝CD

    ∵AB＝AC，∠1＝∠2   ∴BD＝CD（等腰三角形的三線和一）

③△ABC中，如果AB＝AC，BD＝CD，那么AD⊥BC

    ∵AB＝AC，BD＝CD    ∴AD⊥BC（等腰三角形的三線和一）

④△ABC中，如果AB＝AC，AD⊥BC，BE⊥AC，那么∠3＝∠1

     ∵AB＝AC，AD⊥BC

     ∴∠1＝∠2（等腰三角形的三線和一）    ∠2+∠C=90°

     ∵BE⊥AC

     ∴∠3+∠C=90°

     ∴∠2=∠3

     ∵∠1＝∠2

     ∴∠1＝∠3

[　　]


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、探索下列問題：
（1）在圖1給出的四個正方形中，各畫出一條直線（依次是：水平方向的直線、豎直方向的直線、與水平方向成45°角的直線和任意的直線），將每個正方形都分割成面積相等的兩部分；
（2）一條豎直方向的直線m以及任意的直線n，在由左向右平移的過程中，將正六邊形分成左右兩部分，其面積分別記為S1和S2．①請你在圖2中相應圖形下方的橫線上分別填寫S1與S2的數(shù)量關系式（用“＜”，“=”，“＞”連接）；
②請你在圖3中分別畫出反映S1與S2三種大小關系的直線n，并在相應圖形下方的橫線上分別填寫S1與S2的數(shù)量關系式（用“＜”，“=”，“＞”連接）．
（3）是否存在一條直線，將一個任意的平面圖形（如圖4）分割成面積相等的兩部分，請簡略說出理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•池州一模）我們知道：由于圓是中心對稱圖形，所以過圓心的任何一條直線都可以將圓分割成面積相等的兩部分（如圖1）．
探索下列問題：
（1）在如圖2給出的四個正方形中，各畫出一條直線（依次是：水平方向的直線、豎直方向的直線、與水平方向成45°角的直線和任意的直線），將每個正方形都分割成面積相等的兩部分；
（2）一條豎直方向的直線m以及任意的直線n，在由左向右平移的過程中，將正六邊形分成左右兩部分，其面積分別記為S1和S2．
①請你在如圖3中相應圖形下方的橫線上分別填寫S1與S2的數(shù)量關系式（用“＜”，“=”，“＞”連接）；
②請你在如圖4中分別畫出反映S1與S2三種大小關系的直線n，并在相應圖形下方的橫線上分別填寫S1與S2的數(shù)量關系式（用“＜”，“=”，“＞”連接）．
（3）是否存在一條直線，將一個任意的平面圖形（如圖5）分割成面積相等的兩部分？請簡略說出理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

探索下列問題：
（1）在圖1給出的四個正方形中，各畫出一條直線（依次是：水平方向的直線、豎直方向的直線、與水平方向成45°角的直線和任意的直線），將每個正方形都分割成面積相等的兩部分；
（2）一條豎直方向的直線m以及任意的直線n，在由左向右平移的過程中，將正六邊形分成左右兩部分，其面積分別記為S1和S2．①請你在圖2中相應圖形下方的橫線上分別填寫S1與S2的數(shù)量關系式（用“＜”，“=”，“＞”連接）；
②請你在圖3中分別畫出反映S1與S2三種大小關系的直線n，并在相應圖形下方的橫線上分別填寫S1與S2的數(shù)量關系式（用“＜”，“=”，“＞”連接）．
（3）是否存在一條直線，將一個任意的平面圖形（如圖4）分割成面積相等的兩部分，請簡略說出理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年安徽省池州市中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

我們知道：由于圓是中心對稱圖形，所以過圓心的任何一條直線都可以將圓分割成面積相等的兩部分（如圖1）．
探索下列問題：
（1）在如圖2給出的四個正方形中，各畫出一條直線（依次是：水平方向的直線、豎直方向的直線、與水平方向成45°角的直線和任意的直線），將每個正方形都分割成面積相等的兩部分；
（2）一條豎直方向的直線m以及任意的直線n，在由左向右平移的過程中，將正六邊形分成左右兩部分，其面積分別記為S1和S2．
①請你在如圖3中相應圖形下方的橫線上分別填寫S1與S2的數(shù)量關系式（用“＜”，“=”，“＞”連接）；
②請你在如圖4中分別畫出反映S1與S2三種大小關系的直線n，并在相應圖形下方的橫線上分別填寫S1與S2的數(shù)量關系式（用“＜”，“=”，“＞”連接）．
（3）是否存在一條直線，將一個任意的平面圖形（如圖5）分割成面積相等的兩部分？請簡略說出理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2004年全國中考數(shù)學試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

（2004•河北）探索下列問題：
（1）在圖1給出的四個正方形中，各畫出一條直線（依次是：水平方向的直線、豎直方向的直線、與水平方向成45°角的直線和任意的直線），將每個正方形都分割成面積相等的兩部分；
（2）一條豎直方向的直線m以及任意的直線n，在由左向右平移的過程中，將正六邊形分成左右兩部分，其面積分別記為S1和S2．①請你在圖2中相應圖形下方的橫線上分別填寫S1與S2的數(shù)量關系式（用“＜”，“=”，“＞”連接）；
②請你在圖3中分別畫出反映S1與S2三種大小關系的直線n，并在相應圖形下方的橫線上分別填寫S1與S2的數(shù)量關系式（用“＜”，“=”，“＞”連接）．
（3）是否存在一條直線，將一個任意的平面圖形（如圖4）分割成面積相等的兩部分，請簡略說出理由．

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