Question

12．在一個(gè)袋子中裝有大小相同的4個(gè)小球，其中1個(gè)藍(lán)色，3個(gè)紅色．
（1）從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)，求摸到的是藍(lán)色小球的概率；
（2）從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)，用列表法或樹狀圖法求摸到的都是紅色小球的概率；
（3）在這個(gè)袋中加入x個(gè)紅色小球，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)摸出1個(gè)，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.9，則可以推算出x的值大約是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)概率公式可得；
（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得；
（3）根據(jù)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，頻率可估計(jì)概率列出方程求解可得．

解答 解：（1）∵4個(gè)小球中，有1個(gè)藍(lán)色小球，
∴P（藍(lán)色小球）=$\frac{1}{4}$；  
 
（2）畫樹狀圖如下：

共有12種情況，摸到的都是紅色小球的情況有6種，
P（摸到的都是紅色小球）=$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$；

（3）∵大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.9，
∴摸到紅色小球的概率等于0.9，
∴$\frac{x+3}{x+4}$=0.9，
解得：x=6．

點(diǎn)評 本題主要考查列表法和樹狀圖、利用頻率可估計(jì)概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．