梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=3，BC=7，CD=4，DA=2，求梯形的面積．

解：過A，D兩點作垂線交底邊于E，F(xiàn)兩點，
設AE=x，則BE= $\text{[math]}$ ，EF=2，CF= $\text{[math]}$ ，
所以BC=BE+EF+CF= $\text{[math]}$ +2+ $\text{[math]}$ =7，
解得：x= $\text{[math]}$ ，
所以梯形的面積為： $\text{[math]}$ ×（2+7）× $\text{[math]}$ =6 $\text{[math]}$ ．
分析：要求梯形的面積首先求出梯形的高，過A，D兩點作垂線交底邊于E，F(xiàn)兩點，設AE=x，由BC=BE+EF+FC，求出x即可求出面積．
點評：本題考查了梯形的面積公式、勾股定理的運用以及解無理方程，題目的計算量不小，難度中等．

練習冊系列答案

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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中點．
（1）求證：△MDC是等邊三角形；
（2）將△MDC繞點M旋轉，當MD（即MD′）與AB交于一點E，MC（即MC′）同時與AD交于一點F時，點E，F(xiàn)和點A構成△AEF．試探究△AEF的周長是否存在最小值？如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出△AEF周長的最小值．

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