Question

如圖，巳知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于　_________　（結(jié)果保留根號）．

　

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：∵△ABC∽△ADE，AB=2AD，

∴=，

∵AB=2AD，S_△ABC=，

∴S_△ADE=，

在△EAF中，作HF⊥AE交AE于H，

則∠AFH=45°，∠EFH=30°，

∴AH=HF，

設(shè)AH=HF=x，則EH=xtan30°=x．

又∵S_△ADE=，

作CM⊥AB交AB于M，

∵△ABC是面積為的等邊三角形，

∴×AB×CM=，

∠BCM=30°，

AB=2k，BM=k，CM=k，

∴k=1，AB=2，

∴AE=AB=1，

∴x+x=1，

解得x==．

∴S_△AEF=×1×=．

考點：相似三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．51

點評：此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)等知識點，解得此題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求得三角形ADE的面積，然后問題可解．