Question

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax²+bx+2的圖象過(guò)和，與軸交于點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)、，設(shè)點(diǎn)。

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）連結(jié)、，①求的值；②將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中如圖（2），線(xiàn)段和的比值會(huì)變嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）設(shè)點(diǎn)是直線(xiàn)上方的拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連結(jié)，以為邊作圖示一側(cè)的正方形，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小，位置也隨之改變，當(dāng)頂點(diǎn)或恰好落在軸上時(shí)，直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）①2②不變，理由見(jiàn)解析（3），，

【解析】解：（1）∵圖象經(jīng)過(guò)、，代入

       得    解得   ∴

（2）①設(shè)，則  ，

∴∴

作EM⊥軸，   ∴MO=1

∴AM=1  ∴DM=2+1=3   EM=2 ∴DE=  BF=

∴

②成立。∵，∴，∠COB=∠DOC=Rt∠

∴△COB∽△DOC  ∴∠BCO=∠CDO  

又∵∠CDO+∠DCO=90°   ∴∠BCO+∠DCO=90°

∴∠DCB=90°       ∴∠DCE+∠ECB=∠CFD+∠BCE==90°

∴∠DCE =∠CFD    

∴△DEC∽△BCF     ∴

③當(dāng)H點(diǎn)在軸上時(shí)，如圖，作QH⊥軸于H

QN⊥軸于N   ∵QP=QA  ∠AQN=∠PQN  ∠QNA+∠QHP=90°

 ∴△QAN≌△QPH    ∴QH=QN即  

∴   ∴   ∴（舍去），

∴     ∴

當(dāng)G在軸上時(shí)，則△QAN≌△AOG  

∴QN=AO=2即          ，

∴，

（1）用待定系數(shù)法求得

（2）①設(shè)，求得A、D點(diǎn)的坐標(biāo)，作EM⊥軸，根據(jù)勾股定理求得DE、 BF 的長(zhǎng)，從而求得的值；②通過(guò)證得△COB∽△DOC，再證得△DEC∽△BCF，即可得出結(jié)論

（3）分兩種情況進(jìn)行討論: 當(dāng)H點(diǎn)在軸上時(shí), 當(dāng)G在軸上時(shí)