在平面直角坐標(biāo)系中,現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在兩坐標(biāo)軸上,點A(0,2),C(-1,0),如圖所示.

(1)求點B的坐標(biāo);

(2)若以()為頂點的拋物線經(jīng)過點B,求該拋物線的解析式;

(3)在(2)中的拋物線上是否還存在點P(點B除外),使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在,求所有點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

 


(1)過B作BD⊥x軸于D,易證△BDC≌△COA,故B(,1)

(2)設(shè)拋物線解析式為,則,

求出,∴

(3)延長BC至P1使CP1=BC,此時P1(1,)過A作P2A⊥AC且P2A=CA,

此時P2(2,1),而P1, P2都在此拋物線上,

故符合題意的點P為(1,)或(2,1)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

28、在平面直角坐標(biāo)系中,點P到x軸的距離為8,到y(tǒng)軸的距離為6,且點P在第二象限,則點P坐標(biāo)為
(-6,8)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、在平面直角坐標(biāo)系中,點P1(a,-3)與點P2(4,b)關(guān)于y軸對稱,則a+b=
-7

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,有A(2,3)、B(3,2)兩點.
(1)請再添加一點C,求出圖象經(jīng)過A、B、C三點的函數(shù)關(guān)系式.
(2)反思第(1)小問,考慮有沒有更簡捷的解題策略?請說出你的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點,D是拋物線的頂點,O為精英家教網(wǎng)坐標(biāo)原點.A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是方程x2-4x-12=0的兩根,且cos∠DAB=
2
2

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)作AC⊥AD,AC交拋物線于點C,求點C的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,在x軸上方的拋物線上是否存在一點P,使△APC的面積最大?如果存在,請求出點P的坐標(biāo)和△APC的最大面積;如果不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、在平面直角坐標(biāo)系中,把一個圖形先繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)的角度為θ,再以原點為位似中心,相似比為k得到一個新的圖形,我們把這個過程記為【θ,k】變換.例如,把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°,再以原點為位似中心,相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1,可以把這個過程記為【90°,2】變換.
(1)在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1;
(2)若△OMN的頂點坐標(biāo)分別為O(0,0)、M(2,4)、N(6,2),把△OMN經(jīng)過【θ,k】變換后得到△O′M′N′,若點M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)為(-1,-2),則θ=
0°(或360°的整數(shù)倍)
,k=
2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案