Question

如圖，平面直角坐標系的單位是厘米，直線AB的解析式為y=x-6，分別與x軸y軸相交于A、B兩點．點C在射線BA上以3cm/秒的速度運動，以C點為圓心作半徑為1cm的⊙C．點P以2cm/秒的速度在線段OA上來回運動，過點P作直線l垂直與x軸．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）若點C與點P同時從點B、點O開始運動，求直線l與⊙C第2次相切時點P的坐標；
（3）在整個運動過程中，直線l與⊙C有交點的時間共有多少秒？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)直線方程分別令x，y值為零，即可得出B，A坐標．
（2）先求出第二次相切的時間，然后算出BC長度，最終得到C點坐標．
（3）直線與圓第二次相交共有兩次，分別算出兩次的相交時間．
解答：解：（1）由直線方程，令x=0得y=-6則B點坐標為（0，-6）；
令y=0得x=6則A點坐標為（6，0）．

（2）如圖1，直線l與⊙C第2次相切時，
根據(jù)題意得：12-2t=3t•cos60°+1，解得t=，
則P點橫坐標為3××cos60°+1=，P點縱坐標為：0
則P點坐標為（，0）；

（3）第一次有交點時間為T，則2T-3T×cos60°=1得，T=2，
第二次相交時間為S，則3S×cos60°+2S=2得，S=，
則有交點的時間共2+=2秒．
點評：本題重點為分析出直線和圓何時相切，第一次相切在P向A運動的過程中，第二次相切是在P由A向O運行的工程中．相切是有交點的臨界點．