Question

（2009•無錫二模）在平面直角坐標系中，將A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用線段依次連接起來形成一個圖案（圖案①）．將圖案①繞點O逆時針旋轉90°得到圖案②；以點O為位似中心，位似比為1：2將圖案①在位似中心的異側進行放大得到圖案③．
（1）在坐標系中分別畫出圖案②和圖案③；
（2）若點D在圖案②中對應的點記為點E，在圖案③中對應的點記為點F，則S_△DEF=______；
（3）若圖案①上任一點P（A、B除外）的坐標為（a，b），圖案②中與之對應的點記為點Q，圖案③中與之對應的點記為點R，則S_△PQR=______．（用含有a、b的代數式表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）將圖案①中的各頂點繞點O逆時針旋轉90°得到知頂點的對應點，順次連接對應點得到圖案②；以點O為位似中心，位似比為1：2將圖案①在位似中心的異側進行放大得到圖案③；即連接OA，OB，OC，OD，并延長到A′，B′，C′，D′，使OA′，OB′，OC′，OD′是OA，OB，OC，OD的2倍，順次連接各點即可；
（2）根據網格分析S_△DEF是由哪幾個圖形組成，利用面積公式計算．從圖中可看出三角形是矩形的面積-三個三角形的面積．所以S_△DEF=9×5-4×2÷2-5×5÷2-9×3÷2=15；
（3）首先從圖中找出這個三角形的三點，然后再連線組成三角形，觀察網格得到三角形的面積公式=矩形-3個三角形的面積，列出式子計算．
解答：解：（1）如圖（5分）（圖②（2），圖③3分）

（2）從圖中可看出三角形是矩形的面積-三個三角形的面積．
所以S_△DEF=9×5-4×2÷2-5×5÷2-9×3÷2=15．（8分）

（3）（a²+b²）（10分）

點評：本題主要考查了旋轉變換作圖，和位似圖形的性質，依此找出三角形，然后再利用面積公式計算．