【題目】如圖①,平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A坐標(biāo)為(﹣4,0),ABy軸,點(diǎn)Cy軸上,一次函數(shù)y=x+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)B、C

1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____,點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____;

2)如圖②,直線l經(jīng)過點(diǎn)C,且與直線AB交于點(diǎn)MO'O關(guān)于直線l對稱,連接CO'并延長,交射線AB于點(diǎn)D

①求證:CMD是等腰三角形;

②當(dāng)CD=5時(shí),求直線l的函數(shù)表達(dá)式.

【答案】 0,3 4,2 (2)見解析 (3) y=x+3

【解析】試題分析:(1)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,y),把x=0代入y=x+3中得y=3,即可求出C點(diǎn)的坐標(biāo);設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,y),把x=-4代入y=x+3中得y=2,即可求出B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)①根據(jù)對稱的性質(zhì)和平行線的性質(zhì),推知∠CMD=∠MCD,故MD=CD,所以CMD是等腰三角形;
②如圖②,過點(diǎn)D作DP⊥y軸于點(diǎn)P.利用勾股定理求得CP的長度,然后結(jié)合坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)求得點(diǎn)M的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求得直線l的解析式即可.

試題解析:

1)如圖①,A4,0),ABy軸,直線y=x+3經(jīng)過點(diǎn)B、C

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,y),把x=0代入y=vx+3x+3中得y=3,

C03);

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣4y),把x=4代入y=x+3中得y=2

B﹣4,2);

故答案是:(03);(﹣42);

2①證明:∵ABy軸,

∴∠OCM=CMD

∵∠OCM=MCD,

∴∠CMD=MCD

MD=CD,

CMD是等腰三角形;

②如圖②,過點(diǎn)DDPy軸于點(diǎn)P

在直角DCP中,由勾股定理得到:CP==3

OP=AD=CO+CP=3+3=6,

AB=AD﹣DM=6﹣5=1,

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是(﹣4,1).

設(shè)直線l的解析式為y=kx+bk≠0).

M﹣4,1)、C0,3)分別代入,得

,

解得

故直線l的解析式為y=x+3

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(3)整數(shù)集合:{          …};(4)正整數(shù)集合:{      …};

(5)負(fù)整數(shù)集合:{         …};(6)分?jǐn)?shù)集合:{      …};

(7)正分?jǐn)?shù)集合:{         …};(8)負(fù)分?jǐn)?shù)集合:{      …};

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①a2+b2=13;②b2=1;③a2﹣b2=12;④ab=6.

其中正確結(jié)論序號(hào)是________

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