如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：

（1）△BDE≌△CDF；
（2）當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，試判斷四邊形AEDF的形狀．
（1）由∠B=∠C，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC即可根據(jù)“AAS”證得結(jié)論；（2）正方形

試題分析：（1）由∠B=∠C，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC即可根據(jù)“AAS”證得結(jié)論；
（2）由△ABC是直角三角形，DE⊥AB，DF⊥AC可得四邊形AEDF是矩形，再結(jié)合全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.
（1）∵D是BC的中點(diǎn)
∴BD=CD
∵∠B=∠C，DE⊥AB，DF⊥AC
∴△BDE≌△CDF；
（2）∵△ABC是直角三角形，DE⊥AB，DF⊥AC
∴四邊形AEDF是矩形
∵△BDE≌△CDF
∴DE=DF
∴矩形AEDF是正方形.
點(diǎn)評(píng)：全等三角形的判斷和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考的熱點(diǎn).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形．
如圖，在箏形中，，，，相交于點(diǎn)，

（1）求證：①；
②，；
（2）如果，，求箏形的面積．（8分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，對(duì)角線相等的圖形有(      )
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角梯形中，∥，，,，
 =，點(diǎn)在上，=4.

（1）線段=   　  ；
（2）試判斷△的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)開始以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒（＞0）.問(wèn)是否存在的值使得△為直角三角形?若存在直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，將□ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE＝DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F．⑴求證：△ABF≌△ECF
⑵若∠AFC＝2∠D，連接AC、BE．求證：四邊形ABEC是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知□ABCD的周長(zhǎng)為32，AB=4，則BC=（　�。�
A．4B．12C．24D．28

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（10分）⊿ABC中，點(diǎn)O是AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MN∥BC，若MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)
E，交∠DCA的平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF。

⑴說(shuō)明：OE＝OF
⑵當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形，證明你的結(jié)論
⑶在⑵的條件下，當(dāng)⊿ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF為正方形。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是一塊草坪，量得四邊長(zhǎng)AB=3m，BC=4m，DC=12m，AD=13m，∠B=90°，求這塊草坪的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，E、F是□ABCD對(duì)角線AC上不重合的兩點(diǎn). 請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使四邊形DEBF是平行四邊形．添加的條件可以是          ．（只需填寫一個(gè)正確的結(jié)論）

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