Question

如圖，一張矩形紙片ABCD，AD=9cm，AB=12cm，將紙片折疊使A、C重合，那么折痕MN=________cm．

Answer 1

分析：連接AC，AN、MC，先根據(jù)勾股定理求出AC及AN的長，再由圖形翻折不變性的性質(zhì)及菱形的判定定理判斷出四邊形AMNC是菱形，再根據(jù)菱形的面積等于其對角線乘積的一半即可求解．
解答：解：連接AC、AN、MC，則MN是AC的垂直平分線，
∴AN=NC，
∵AD=9cm，AB=12cm，
∴AC===15，
∴OA=OC=，
設(shè)DN=x，則AN=12-x，由勾股定理得AD²+DN²=AN²，即9²+x²=（12-x）²，解得x=，
∴AN=12-x=12-=，
∵NC∥AM，NC=AM，AN=NC，
∴四邊形AMCN是菱形，
∴NC•AD=MN•AC，即×9=×MN×15，解得MN=．
故答案為：．
點評：本題考查的是勾股定理、圖形翻折變換的性質(zhì)及菱形的判定與性質(zhì)，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．