Question

如圖，BD、CE是△ABC的高，D、E為垂足，在BD上截取BF，使BF=AC，在CE的延長線取一點G，使CG=AB．試說明：①AF=AG；②AG⊥AF．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：①求出∠ACG=∠ABF，根據(jù)SAS推出△ABF≌△GCA即可．
②根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出∠GAC=∠AFB，根據(jù)∠AFB=∠ADB+∠FAD，∠GAC=∠GAF+∠FAD推出∠GAF=∠ADF即可．

解答：解：①∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠ABF+∠BAD=90°∠GCA+∠BAD=90°，
∴∠ABF=∠GCA，
在△ABF和△GCA中，

AB=CG ∠ABF=∠GCA BF=AC

∴△ABF≌△GCA（SAS），
∴AF=AG．

②∵△ABF≌△GCA，
∴∠GAC=∠AFB，
∵∠AFB=∠ADB+∠FAD，∠GAC=∠GAF+∠FAD，
∴∠GAF=∠ADF，
∵∠ADF=90°，
∴∠GAF=90°，
∴AG⊥AF．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．