【題目】已知直線y=﹣x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)P在拋物線y=﹣(x﹣)2+4上,能使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有( )
A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)
【答案】A.
【解析】
試題分析:以點(diǎn)B為圓心線段AB長為半徑做圓,交拋物線于點(diǎn)C、M、N點(diǎn),連接AC、BC,如圖所示.
令一次函數(shù)y=﹣x+3中x=0,則y=3,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3);
令一次函數(shù)y=﹣x+3中y=0,則﹣x+3,
解得:x=,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,0).
∴AB=2.
∵拋物線的對(duì)稱軸為x=,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3),
∴AC=2=AB=BC,
∴△ABC為等邊三角形.
令y=﹣(x﹣)2+4中y=0,則﹣(x﹣)2+4=0,
解得:x=﹣,或x=3.
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(﹣,0),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3,0).
△ABP為等腰三角形分三種情況:
①當(dāng)AB=BP時(shí),以B點(diǎn)為圓心,AB長度為半徑做圓,與拋物線交于C、M、N三點(diǎn);
②當(dāng)AB=AP時(shí),以A點(diǎn)為圓心,AB長度為半徑做圓,與拋物線交于C、M兩點(diǎn),;
③當(dāng)AP=BP時(shí),作線段AB的垂直平分線,交拋物線交于C、M兩點(diǎn);
∴能使△ABP為等腰三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有3個(gè).
故答案選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某建筑物AC頂部有一旗桿AB,且點(diǎn)A,B,C在同一條直線上,小明在地面D處觀測旗桿頂端B的仰角為30°,然后他正對(duì)建筑物的方向前進(jìn)了20米到達(dá)地面的E處,又測得旗桿頂端B的仰角為60°,已知建筑物的高度AC=12m,求旗桿AB的高度(結(jié)果精確到0.1米).參考數(shù)據(jù):≈1.73,≈1.41.
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【題目】下面不是同類項(xiàng)得是( )
A. -2與12 B. ﹣2a2b與a2b C. 2m與2n D. -x2y2與12x2y2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( 。
A.(﹣2x)3=﹣8x3B.(3x2)3=9x6
C.x3x2=x6D.x2+2x3=3x5
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【題目】在多邊形內(nèi)角和公式的探究過程中,主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是( )
A.化歸思想B.分類討論C.方程思想D.數(shù)形結(jié)合思想
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于一組數(shù)據(jù):x1,x2,x3,…,x10,若去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值,則下列統(tǒng)計(jì)量一定不會(huì)發(fā)生變化的是( 。
A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差
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