Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，BE⊥CE，垂足E在BD的延長(zhǎng)線上，
（1）延長(zhǎng)BA和CE，交點(diǎn)為點(diǎn)F：
①在圖上作圖，并標(biāo)出點(diǎn)F；
②證明△ACF≌△ABD；
（2）試探究線段CE和BD的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：（1）①根據(jù)延長(zhǎng)線的作法直接得出答案；
②利用全等三角形的判定AAS進(jìn)而得出答案；
（2）利用全等三角形的判定得出△BFE≌△BCE（ASA），進(jìn)而得出EF=CE，再利用CF=BD得出答案．

解答：（1）①如圖：
②證明：∵∠BAC=90°，BE⊥CE，
∴∠CDE=∠F，
∵∠BDA=∠CDE，
∴∠BDA=∠F，
在△ACF和△ABD，

∠F=∠ADB ∠BAD=∠CAF AC=AB

，
∴△ACF≌△ABD（AAS）；       

（2）2CE=BD         
證明：∵BD平分∠ABC，BE⊥CE，
∴∠A BD=∠CBE，∠BEF=∠BEC=90°，
在△BFE和△BCE中，

∠ABD=∠CBE BE=EB ∠BEF=∠BEC

，
∴△BFE≌△BCE（ASA）；
∴EF=CE，
∴2CE=CF，
∵△ACF≌△ABD；
∴CF=BD，
∴2CE=BD．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．