Question

（2005•南充）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1 cm，AC是對(duì)角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC．
（1）BE是否等于CF？______（填“是”或“否”）．
（2）BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，得BE=EF；再根據(jù)正方形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)EF=CF；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，只需求得CF的長(zhǎng)，可以根據(jù)勾股定理計(jì)算正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)，減去AF的長(zhǎng)．
解答：解：（1）∵EF⊥AC，AB⊥BC，AE平分∠BAC，
∴BE=EF；
∵在Rt△CEF中，∠ECF=45°，
∴FE=CF，
∴BE=CF．
故答案為：是．

（2）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，對(duì)角線AC=cm，
由（1）得，BE=EF=CF=AC-AF=AC-AB=（-1）cm．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：綜合運(yùn)用了角平分線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及勾股定理．