Question

計(jì)算
（1）2（x+1）²-8=0
（2）x²-3x-1=0（配方法）
（3）4（2x-5）²=36（x+3）²
（4）3x²-5x+1=0（公式法）

Answer 1

考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接開(kāi)平方法,解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-公式法

專題：計(jì)算題

分析：（1）先變形為（x-1）²=4，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；
（2）利用配方法解方程；
（3）先變形為（2x-5）²=9（x+3）²，然后利用直接開(kāi)平方法解方程；
（4）利用公式法解方程．

解答：解：（1）（x-1）²=4，
x-1=±

2

，
所以x₁=1+

2

，x₂=1-

2

；
（2）x²-3x+

9

4

=

13

4

（x-

3

2

）²=

13

4

x-

3

2

=±

13

2

，
所以x₁=

3+ 13

2

，x₂=

3- 13

2

；
（3）（2x-5）=±3（x+3），
所以x₁=-14，x₂=-

4

5

；
（4）△=25-4×3×1=13，
x=

5± 13

2×3

所以x₁=

5+ 13

6

，x₂=

5- 13

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了直接開(kāi)平方法、配方法和公式法解一元二次方程．