Question

3．如圖，直線y=$\frac{1}{2}$x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，0），P（x，y）是直線y=$\frac{1}{2}$x+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），當(dāng)△OPC的面積為$\frac{15}{4}$，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得到P得縱坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式得到關(guān)于x得方程，從而求得P的坐標(biāo)．

解答 解：∵P（x，y）是直線y=$\frac{1}{2}$x+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合），
∵P（x，$\frac{1}{2}x+2$），
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，0），
∴OC=3，
∵△OPC的面積為$\frac{15}{4}$，
∴$\frac{1}{2}$×3×（$\frac{1}{2}x+2$）=$\frac{15}{4}$，
解得x=-$\frac{7}{3}$，
∴P（-$\frac{7}{3}$，$\frac{5}{6}$）．

點(diǎn)評 本題主要考查成函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．