Question

（2006•河南）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F．求證：S_△ABF=S_{平行四邊形ABCD}．

Answer 1

【答案】分析：依據(jù)已知條件和平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定可知∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，又DE=CE，所以△AED≌△FEC，所以，S_△ABF=S_{平行四邊形ABCD}．
解答：證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC．
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF．
∵E是DC的中點，∴DE=CE．
∴△AED≌△FEC．
∴S_△AED=S_△FEC．
∴S_△ABF=S_{四邊形ABCE}+S_△CEF=S_{四邊形ABCE}+S_△AED=S_{平行四邊形ABCD}．
點評：本題綜合考查了利用平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定的知識進行有關計算的能力，屬于基礎題，解答這類題時一般采取利用圖形的全等的知識將分散的圖形集中在一起，再結合圖形的特征選擇相應的公式求解．