9.(1)如圖1,在△ABC中,O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點,若∠A=50°,求∠BOC的度數(shù).
(2)如圖2中,O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點,試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系?請說明理由.

分析 (1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=130°,根據(jù)角平分線定義求出∠OBC+∠OCB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可;
(2)利用角平分線的性質(zhì)與外角的性質(zhì)得出∠2=$\frac{1}{2}$∠A+∠1,∠BOC=∠2-∠1,然后整理即可得到∠BOC與∠A的關(guān)系.

解答 解:(1)∵∠A=50°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°,
∵∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點O,
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}$(∠ABC+∠ACB)=65°,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=115°;

(2)∠BOC=$\frac{1}{2}$∠A,
理由:如圖2,
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線,
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠2=$\frac{1}{2}$∠ACD,
又∵∠ACD是△ABC的一外角,
∴∠ACD=∠A+∠ABC,
∴∠2=$\frac{1}{2}$(∠A+∠ABC)=$\frac{1}{2}$∠A+∠1,
∵∠2是△BOC的一外角,
∴∠BOC=∠2-∠1=$\frac{1}{2}$∠A+∠1-∠1=$\frac{1}{2}$∠A.

點評 本題考查了三角形的外角性質(zhì)與內(nèi)角和定理,熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.

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